АРБИТРАЖНАЯ СХЕМА

Значение АРБИТРАЖНАЯ СХЕМА в математической энциклопедии:

- правило, по к-рому каждой игре с дележами (см. Кооперативная игра).ставится в соответствие единственный дележ этой игры, наз. а р-битражным решением. Первоначально А. с. были рассмотрены Дж. Нэшем [1] для случая игры двух лиц. Пусть - множество дележей, - точка status quo, т. е. точка, соответствующая случаю, когда никакой дележ не осуществляется, - игра с дележами, ис чертой-ее арбитражное решение. Дележ наз. решением Нэша, если

Решение Нэша и только оно удовлетворяет следующим аксиомам: 1) если - линейное неубывающее преобразование, то fu есть арбитражное решение игры (инвариантность относительно преобразований полезности); 2) и нет такого , чтобы (оптимальность по Парето); 3) если то (независимость несвязанных альтернатив); 4) если и Rсимметрична, то (симметрия).

Другую А. с. с характеристич. функцией v(S), для игр плиц дал Л. С. Шепли [2]. РешениеШепли , где

- число элементов множества , также удовлетворяет аксиоме симметрии, кроме того, и для любых двух игр ии v - выполняется Были также рассмотрены А. с. для случая сравнимых индивидуальных выигрышей (см. [3]).

Арбитражные схемы Дж. Нэша и Л. С. Шепли обобщил Дж. Харшаньи [4]. Решение Харшаньи, кроме соответствующих четырех аксиом Нэша, удовлетворяет еще двум аксиомам: 1) решение монотонно зависит от обоснованных требований игрока, 2) если и - решения, то решением будет и , если только принадлежит границе множества .

А. с. непрерывно зависят от параметров игры, если в R имеются лучшие дележи, чем точка status quo. Лит.:.[1] Nash J., "Econometrica", 1950, т. 18, № 2, p. 155-62; [2] Shap1ey L. S., в кн.: Contributions to the theory of games, v. 2, Princeton (N. J.), 1953, p. 307-17; [3] Raiffa H., в кн.: Contributions to the theory of games, v. 2,

Princeton (N. J.), 1953, p. 361-87; [4] Harsanyi J. C., в кн.: Contributions to the theory of games, v. 4, Princeton (N. J.), 1959, p. 325 - 55. Э. И. Вилкас.