|
"
0
C
F
G
H
K
L
N
P
S
T
W
Z
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
Й
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Ш
Э
Ю
Я
КРУГ СХОДИМОСТИЗначение КРУГ СХОДИМОСТИ в математической энциклопедии: степенного ряда  - круг вида В случае степенного ряда  по нескольким комплексным переменным  такой, что во всех его точках ряд (2) абсолютно сходится, а в любом поликруге вида  где Лит.:[1] М а р к v ш е в и ч А. И., Теория аналитических функций, 2 изд., т. 1, М., 1967; [2] III а б а т Б. В., Введение в комплексный анализ, 2 изд., ч. 1, М., 1976. Е. Д. Соломенцев. |
|
|
|
в к-ром ряд (1) абсолютно сходится, а вне его, при 
расходится. Иными словами, К. с. 
есть внутренность множества точек сходимости ряда (1). Радиус RК. с. наз. радиусом сходимости ряда (1). К. с. может вырождаться в точку а, когда R = 0, н может совпадать со всей открытой плоскостью переменного z, когда 
Радиус сходимости Rравен расстоянию от центра ряда адо множества особых точек функции f (z) (об определении Л по коэффициентам ряда ck см. Коши - Адамара теорема). Любой круг 
на плоскости z является К. с. нек-рого степенного ряда.
n>1, поликругом сходимости ряда (2) наз. всякий поликруг 
и по крайней мере одно из последних неравенств строгое, найдется хотя бы одна точка, в к-рой ряд (2) расходится. Радиусы 
поликруга сходимости наз. сопряженными р а д и у с a м и сходимости ряда (2). Они связаны определенным соотношением с коэффициентами ряда (2), так что любой поликруг с центром а, радиусы к-рого удовлетворяют этому соотношению, является поликругом сходимости ряда (2) (см. Коши - Адамара теорема). Любой поликруг вида 
... , n, в комплексном пространстве 
есть поликруг сходимости нек-рого степенного ряда по пкомплексным переменным. Вся внутренность множества точек абсолютной сходимости ряда (2) при n>1 имеет более сложный вид - это логарифмически выпуклая полная кратно круговая область пространства 
с центром а.