КРИСТАЛЛОГРАФИЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ

Значение КРИСТАЛЛОГРАФИЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ в математической энциклопедии:

совокупность методов описания внешних форм кристаллов и их внутреннего пространственного строения. В основе К. м. лежит представление об упорядоченном трехмерно периодическом расположении в кристалле составляющих его частиц, к-рые образуют кристаллич. решетку. Выросшие в равновесных условиях кристаллы имеют форму правильных выпуклых многогранников той или иной симметрии. Группы симметрии классифицируют: по числу пизмерений пространства, в к-ром они определены; по числу тизмерений пространства, в к-рых объект периодичен (их соответственно обозначают ) и по нек-рым другим признакам. Для описания кристаллов используют различные группы симметрии, из к-рых важнейшими являются пространственные группы описывающие атомную структуру кристаллов, и точечные группы симметрии описывающие их внешнюю форму.

Операциями точечной группы симметрии являются: повороты вокруг оси симметрии порядка Nна отражение в плоскости симметрии (зеркальное отражение), инверсия (симметрия относительно точки), инверсионные повороты (комбинация поворота на с одновременной инверсией). Вместо инверсионных поворотов иногда рассматривают зеркальные повороты Число групп бесконечно. Однако в кристаллах ввиду наличия кристаллич. решетки возможны только операции и соответственно оси симметрии до 6-го порядка (кроме 5-го), к-рые обозначаются символами 7, 2, 3, 4, 6, а также инверсионные оси: I (она же центр симметрии), (она же плоскость симметрии, ). Количество точечных кристаллографич. групп, описывающих внешнюю форму кристаллов, ограничено: 32 группы.

Группы, содержащие лишь повороты, описывают кристаллы, состоящие только из совместимо равных частей. Эти группы наз. группами 1-го рода. Группы, содержащие отражения, или инверсионные повороты, описывают кристаллы, в к-рых есть зеркально равные части (но могут быть и совместимо равные части). Эти группы наз. группами 2-го рода. Кристаллы, описываемые группами 1-го рода, могут кристаллизоваться в двух энантиоморфных формах, условно наз. "правой" и "левой", каждая из них не содержит элементов симметрии 2-го рода, но они зеркально равны друг другу.

Многие свойства кристаллов, принадлежащих к опре деленным классам, описываются предельными точечными группами, содержащими оси симметрии бесконечного порядка. Наличие такой оси означает, что объект совмещается с собой при повороте на любой, в том числе бесконечно малый угол. Таких групп семь.

Пространственная группа симметрии кристаллич. решетки описывается группами G³₃. Характерными для решетки операциями являются три некомпланарных переноса а, b, с, к-рые отвечают трехмерной периодичности атомной структуры кристаллов.

Вследствие возможности комбинирования в решетке трансляций и операций точечной симметрии в группах G³₃ возникают операции и соответствующие элементы симметрии с трансляционной компонентой - винтовые оси различных порядков и плоскости скользящего отражения.

Всего известно 230 пространственных (федоровских) групп симметрии и любой кристалл относится к одной из этих групп. Трансляционные компоненты элементов микросимметрии микроскопически не проявляются; поэтому каждая из 230 групп макроскопически сходственна с одной из 32 точечных групп. Совокупность переносов, присущих данной пространственной группе, есть ее трансляционная подгруппа, или решетка Браве; таких решеток существует 14. См. также Кристаллографическая группа.

Лит.:[1] Ш у б н и к о в А. В., Флинт Е. Е., В о к и й Г. Б., Основы кристаллографии, М.- Л., 1940; [2] Федоров Е. С., Симметрия и структура кристаллов, [М.], 1949; [3] Шаскольская М., Кристаллы, М., 1959. По материаламcm. Симметрия кристаллов из БСЭ-3.