|
"
0
C
F
G
H
K
L
N
P
S
T
W
Z
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
Й
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Ш
Э
Ю
Я
КОНИКАЗначение КОНИКА в математической энциклопедии: - линия 2-го порядка, т. е. множество точек плоскости (проективной, аффинной, евклидовой), однородные координаты х 0, х 1, х 2 к-рых (относительно проективной, аффинной или декартовой систем координат) удовлетворяют однородному уравнению второй степени:
Билинейная симметричная форма
наз. полярной формой относительно F(х). Две точки М'( х'0, х'1, х'2), М"( х"0, х"1, х"2), для к-рых Ф ( х' ,х")=0, наз. полярно сопряженными относительно К. Если прямая ( М', М" )пересекает К. в точках N1, N2 и точки М', М" полярно сопряжены относительно К., то точки N1, N2 и М', М" образуют гармонич. четверку. Точки К. и только они являются самосопряженными относительно К. <Полюсом данной прямой относительно К. наз. точка, полярно сопряженная со всеми точками этой прямой. Множество точек плоскости, полярно сопряженных с данной точкой М' относительно К., наз. полярой точки М' относительно К. Поляра точки М' определяется линейным уравнением Ф ( х, х')= 0 относительно координат х 0, х 1, х 2. Если Ф ( х, х') неравно 0, то поляра точки М'- прямая линия; если Ф ( х, х')= 0, то поляра точки М'- вся плоскость. В этом случае точка М' принадлежит К. и наз. ее особой точкой. Если число R = rang(aij)=3, то К. не имеет особых точек и наз. невырождающейся, или нераспадающейся. На проективной плоскости это - действительный овал, или мнимый овал. Нераспадающаяся К. определяет на проективной плоскости корреляцию - биективное отображение множества точек на множество прямых. Касательная к нераспадающейся К. ость поляра точки касания. Если R = 2, то К. является парой действительных или парой мнимых прямых, пересекающихся в особой точке. Если R - i, то каждая точка К. является особой, а сама К.- парой совпадающих, действительных прямых (сдвоенной прямой). Аффинные свойства К. выделяются спецификой ее расположения и ассоциированных с ней точек и прямых относительно выделенной прямой х 0=0- несобственной прямой. К. имеет гиперболический, эллиптический или параболический тип в зависимости от того, пересекает она несобственную прямую Метрические свойства К. выделяются из аффинных инвариантностью расстояния между двумя произвольными точками. Диаметр К., ортогональный сопряженному с ним диаметру, является осью симметрии К. и ваз. ее осью. Директриса К.- поляра ее фокуса. Лит.:[1] Фиников С. П., Аналитическая геометрия, 2 изд., М., 1952; [2] Ефимов Н. В., Краткий курс аналитической геометрии, 5 изд., М., 1960. В. С. Малаховский. |
|
|
|
, не пересекает (d>0) или касается ее (d=0). Центр К.- полюс несобственной прямой, диаметр - поляра несобственной точки, асимптота - касательная к К. в несобственной точке. Два диаметра сопряжены относительно К., если их несобственные точки полярно сопряжены относительно К.