" 0 C F G H K L N P S T W Z А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Э Ю Я

КОНГРУЭНЦИЯ

Значение КОНГРУЭНЦИЯ в математической энциклопедии:

- отношение эквивалентности я на универсальной алгебре А={А,W}, перестановочное с любой операцией из Q, т. е. такое отношение эквивалентности, для которого из а _ip а'_i следует (а ₁, ..., а _nw>)p(а[, ..., а' _пw), где а _i, i=1, ..., п,- n-арная операция. Аналогично определяется К. в алгебраич. системе. Таким образом классы по К. p образуют однотипную с Ауниверсальную алгебру (алгебраич. систему) А/p, называемую факторалгеброй (факторсистемой) по К. л. Естественное отображение Ана А/p (сопоставляющее элементу акласс по я, к-рому он принадлежит) является сюръективным гомоморфизмом. Обратно, всякий гомоморфизм определяет однозначно К., классами к-рой служат полные прообразы элементов В.

Пересечение К. я,-, в решетке соответствий на универсальной алгебре (алгебраич. системе) является К. Объединение К. в решетке соответствий, вообще говоря, не обязано быть К. Произведение p₁p₂ К. p₁ и p₂ тогда и только тогда будет К., когда p₁ и p₂ перестановочны, т. е. p₁p₂=p₂p₁.

Лит.:[1] Курош А. Г., Общая алгебра. Лекции..., М., 1974.

В. С. Малаховский.