|
"
0
C
F
G
H
K
L
N
P
S
T
W
Z
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
Й
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Ш
Э
Ю
Я
КОМПАКТНОСТИ ПРИНЦИПЗначение КОМПАКТНОСТИ ПРИНЦИП в математической энциклопедии: в теории функций комплексного переменного - условие компактности семейств аналитических функций. Бесконечное семейство Ф={f(z)} голоморфных функций в области Dкомплексной плоскости, z называется компактным, если из любой последовательности Пусть Н D- комплексное векторное пространство голоморфных функций в области Dпространства С n, Лит.:[1] Монтель П., Нормальные семейства аналитических функций, пер. с франц., М.- Л., 1936; [2] Мальгранж Б., Лекции по теории функций нескольких комплексных переменных, пер. с англ., М., 1969. Е. Д. Соломеицев. |
|
|
|
можно выделить подпоследовательность, сходящуюся к аналитической функции в Dили, что то же самое, равномерно сходящуюся внутри D, т. е. равномерно сходящуюся на любом компакте 
К. п. был дан П. Монтелем (P. Montel, 1927, см. [1]): для того чтобы семейство Ф было компактным, необходимо и достаточно, чтобы оно было равномерно ограниченным внутри D, т. е. равномерно ограниченным на любом компакте 
с топологией равномерной сходимости на компактах 
К. п. можно сформулировать и в более абстрактной форме: замкнутое множество 
компактно в HD тогда и только тогда, когда оно ограничено в Н D. Понятие компактных семейств аналнтич. функций тесно связано с нормальными семействами. См. также Витали теорема.