|
"
0
C
F
G
H
K
L
N
P
S
T
W
Z
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
Й
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Ш
Э
Ю
Я
КОЛМОГОРОВА - СМИРНОВА КРИТЕРИЙЗначение КОЛМОГОРОВА - СМИРНОВА КРИТЕРИЙ в математической энциклопедии: - непараметрический критерий, применяемый для проверки гипотезы Н 0, согласно к-рой независимые случайные величины Х 1, ..., Х п имеют заданную непрерывную функцию распределения F(x)против односторонней альтернативы
где
где 0<Х<1, [а] - целая часть числа а. Кроме точного распределения (1) статистики
где l0- любое положительное число. С помощью техники асимптотических пирсоновских преобразований было показано [2], что если
Согласно К.- С. к. с уровнем значимости aгипотезу H0 следует отвергнуть, коль скоро
причем, в силу (2),.
Аналогично поступают при проверке гипотезы Н 0 против альтернативы В этом случае статистикой К.- С. к. является случайная величина
распределение к-рой, при справедливости гипотезы Н 0, совпадает с распределением статистики Лит.:[1] Смирнов Н. В., "Успехи матем. наук", 1944, в. 10, с. 179-206; [2] Большев Л. Н., "Теория вероятностей и ее применения", 1963, т. 8, в. 2, с. 129-55; [3] Большев Л. Н., Смирнов Н. В., Таблицы математической статистики, 2 изд., М., 1968; [4] Ван дер Варден Б. Л., Математическая статистика, пер. с нем., М., 1960. М. С. Никулин. |
|
|
|
:
где 
- математическое ожидание функции эмпирического распределения Fn(x). К.- С. к. построен на статистике
- вариационный ряд, полученный по выборке Х х, ..., Х п. Таким образом, К.- С. к. является вариантом Колмогорова критерия для проверки гипотезы Н 0 против односторонней альтернативы 
Изучая распределение статистики D+n, Н. В. Смирнов [1] показал, что
Н. В. Смирнов получил также ее предельное распределение, именно: если 
и 0<l0<=О( п 1/6), то
и 0<l0<l=О(
), то
:
