КОВАРИАЦИОННЫЙ АНАЛИЗ

Значение КОВАРИАЦИОННЫЙ АНАЛИЗ в математической энциклопедии:

- совокупность методов математич. статистики, относящихся к анализу моделей зависимости среднего значения нек-рой случайной величины У от набора неколичественных факторов Fи, одновременно, от набора количественных факторов х. По отношению к У переменные хназ. сопутствующими; факторы Fзадают сочетания условий качественной природы, при к-рых получены наблюдения У и х, и описываются с помощью так наз. индикаторных переменных; среди сопутствующих и индикаторных переменных могут быть как случайные, так и не случайные (контролируемые в эксперименте); если случайная величина У является вектором, то говорят о многомерном К. а.

Основные теоретические и прикладные проблемы К. а. относятся к линейным моделям. В частности, если анализируется схема из пнаблюдений Y₁..., Yn с рсопутствующими переменными и kвозможными типами условий эксперимента, то линейная модель соответствующего К. а. задается уравнениями

где индикаторные переменные f_ij равны 1, если j-e условие эксперимента имело место при наблюдении У,-, и равны 0 в ином случае; коэффициенты q_j определяют эффект влияния j-го условия; x_i^(s)- значение сопутствующей переменной х ^(s) при к-рой получено наблюдение Y_i, i=1,...,n; s=1,..., p; b_s(F_i)- значения соответствующих коэффициентов регрессии У по x^(s), вообще говоря, зависящие от конкретного сочетания условий эксперимента, т. е. от вектора F_i= (f_i1, ...,f_ik); e_i(F_i)- случайные ошибки, имеющие нулевые средние значения. Основное содержание К. а.- в построении статистич. оценок для неизвестных параметров q₁, ..., q_k; b₁, ..., b_p и статистич. критериев для проверки различных гипотез относительно значений этих параметров.

Если в модели (*) постулировать априори b₁=...=b_p=0, то получится модель дисперсионного анализа;если из (*) исключить влияние неколичественных факторов (положить q₁=... =q_k=0), то получится модель регрессионного анализа. Своим названием К. а. обязан тому обстоятельству, что в его вычислениях используются разбиения ковариаций величин У и Xточно так же, как в дисперсионном анализе используются разбиения суммы квадратов отклонений У.

Лит.:[1] Шеффе Г., Дисперсионный анализ, пер. с англ., М., 1963; [2] Кендалл М. Д ж., Стьюарт А., Многомерный статистический анализ и временные ряды, пер. с англ., М., 1976; [3] "Biometrics", 1957, v. 13, № 3.

С. А. Айвазян.