|
"
0
C
F
G
H
K
L
N
P
S
T
W
Z
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
Й
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Ш
Э
Ю
Я
КЛЕБША УСЛОВИЕЗначение КЛЕБША УСЛОВИЕ в математической энциклопедии: - необходимое условие оптимально'сти в задаче вариационного исчисления на условный экстремум; установлено Р. Клебшем [1]. Если экстремаль x(t), x:
то согласно правилу множителей она является безусловной экстремалью функционала
где Для того, чтобы экстремаль x(t)доставляла минимум в рассматриваемой задаче, необходимо выполнение К. у., требующего, чтобы для любой ненулевой совокупности чисел xi, i=1,..., п, удовлетворяющей уравнениям
имела место неотрицательность квадратичной формы
Необходимое К. у. непосредственно связано с более сильным необходимым Вейерштрасса условием и может быть получено из последнего как следствие. В задачах вариационного исчисления на безусловный экстремум, в частности в простейшей задаче вариационного исчисления, аналогом К. у. является Лежандра условие. В задачах оптимального управления К. у. эквивалентно неположительности второго дифференциала Гамильтона функции, что является необходимым условием выполнения Понтрягина принципа максимума при изменении оптимального управления в открытой области. Лит.:[1] Сlеbsсh R. F. A., "J. fur Math.", 1858, Bd 55, S. 254; [2] Блисс Г. А., Лекции по вариационному исчислению, пер. с англ., М., 1950. И. <Б. <Вапнярский. |
|
|
|
. доставляет условный минимум функционалу в Болъца задаче:
а 
- Лагранжа множители, определяемые вместе с x(t)из необходимых урловий экстремума функционала (1). Одним из таких необходимых условий является К. у.
