КИТАЙСКАЯ ТЕОРЕМА ОБ ОСТАТКАХ

Значение КИТАЙСКАЯ ТЕОРЕМА ОБ ОСТАТКАХ в математической энциклопедии:

пусть А- ассоциативное и коммутативное кольцо с единицей и - такая совокупность идеалов кольца А, что для любых тогда для любого набора элементов найдется элемент такой, что x=x_i(mod a,), i=l, ..., п. В частном случае, когда А- кольцо целых чисел 2, К. т. об о. утверждает, что для любого набора попарно взаимно простых чисел а ₁, ..., а _п найдется целое число х, дающее заданные остатки при делении его на а ₁,..., а _п. В этой форме К. т. об о. была известна еще в Древнем Китае, с чем и связано название теоремы.

Наиболее часто К. т. об о. применяется в случае, когда А- дедекиндово кольцо и = где - различные простые идеалы в А(если идеалы a₁, ..., а _п удовлетворяют условию теоремы, то этим же свойством обладают и идеалы для любых натуральных s₁, ..., s_n). К. т. об о. в этом случае показывает, что для любого набора s₁, ..., s_n найдется такой, что разложение главного идеала (х)в произведение простых идеалов имеет вид

где идеалы p₁,..., р _п, q₁,..., q_т попарно различны (теорема о независимости показателей).

Лит.:[1] Кострикин А. И., Введение в алгебру, М., 1977; [2] Ленг С, Алгебра, пер. с англ., М., 1968; [3] его же, Алгебраические числа, пер. с англ., М., 1966.

Л. В. Кузьмин.