" 0 C F G H K L N P S T W Z А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Э Ю Я

КВАЗИКОМПАКТНОЕ ПРОСТРАНСТВО

Значение КВАЗИКОМПАКТНОЕ ПРОСТРАНСТВО в математической энциклопедии:

- топологическое пространство X, в к-рОм всякий фильтр имеет по крайней мере одну точку прикосновения. Этому условию эквивалентны следующие три условия: 1) всякое семейство замкнутых множеств в X, пересечение к-рого пусто, содержит конечное подсемейство с пустым пересечением; 2) всякий ультрафильтр в Xсходится; 3) всякое открытое покрытие пространства Xсодержит конечное открытое покрытие этого пространства (условие Бореля - Лебега). К. п. наз. компактом (или бикомпактом), если оно отделимо (или хаусдорфово). Напр., всякое пространство, в к-ром имеется только конечное число открытых множеств, является К. п. В частности, таково любое конечное пространство. Непрерывный образ К. п, является К. п. Топологич. произведение К. п. в любом числе есть К. п. (теорема Тихонова).

Лит.:[1] Бурбаки Н., Общая топология. Основные структуры, пер. с франц., М., 1968.

Б. А. Ефимов.