|
"
0
C
F
G
H
K
L
N
P
S
T
W
Z
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
Й
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Ш
Э
Ю
Я
КВАЗИИНВАРИАНТНАЯ МЕРАЗначение КВАЗИИНВАРИАНТНАЯ МЕРА в математической энциклопедии: - мера на некотором пространстве, остающаяся эквивалентной себе при "сдвигах" этого пространства. Более точно: пусть (X, В)- измеримое пространство (т. е. множество Xс выделенной s-алгеброй Вего подмножеств) и G- некоторая группа его автоморфизмов (т. е. взаимно однозначных преобразований g: Лит.:[1] Бурбаки Н., Интегрирование. Векторное интегрирование. Мера Хаара. Свертка и представления, пер. с франц., М., 1970; [2] Гельфанд И. М., Виленкин Н. Я., Некоторые применения гармонического анализа. Оснащенные гильбертовы пространства, М., 1961. Р. А. Минлос. |
|
|
|
измеримых вместе со своими обратными g-1 относительно s-алгебры В). Мера m на (X, В )наз. квази инвариантной (относительно G), если при любом 
преобразованная мера gm(A)=m(g-1A),
эквивалентна мере m (т. е. эти меры взаимно абсолютно непрерывны). В случае, когда X- топологическое однородное пространство с непрерывной локально компактной группой автоморфизмов G(т. е. группа Gдействует на Xтранзитивно и снабжена такой топологией, что отображение G
X
Х : 
непрерывно относительно произведения топологий в G
X), а. В- борелевская s-алгебра относительно введенной в Xтопологии, существует единственная с точностью до эквивалентности К. м. [1]. В частности, мера в пространстве Rn квазиинвариантна относительно всех сдвигов 
в том и только том случае, когда она эквивалентна Лебега мере. В случае, когда группа преобразований не локально компактна, К. м. может не существовать: это имеет место, напр., у широкого класса бесконечномерных топологич. векторных пространств [2].