|
"
0
C
F
G
H
K
L
N
P
S
T
W
Z
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
Й
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Ш
Э
Ю
Я
КВАДРАТИЧНЫЙ ЗАКОН ВЗАИМНОСТИЗначение КВАДРАТИЧНЫЙ ЗАКОН ВЗАИМНОСТИ в математической энциклопедии: - соотношение
связывающее Лежандра символы
и
К. Гаусс (С. Gauss) дал первое полное доказательство К. з. в., в связи с чем К. з. в. наз. также Гаусса законом езаимности. Из К. з. в. непосредственно следует, что при заданном целом d, не делящемся на квадрат целого числа, простые р, для к-рых dявляется квадратичным вычетом по модулю р, лежат в нескольких арифметич. прогрессиях с разностью 2|d| или 4|d|. Число этих прогрессий равно Лит.:[1] Виноградов И. М., Основы теории чисел, 8 изд., М., 1972; [2] Боревич 3. И., Шафаревич И. Р., Теория чисел, 2 изд., М., 1972. С. А. Степанов. |
|
|
|
и 
для различных нечетных простых чисел ри q. Имеются два дополнения к указанному квадратичному закону взаимности, а именно:
или 
где j(n) - Эйлера функ ция. К. з. в. дает возможность установить законы разложения в квадратичном расширении 
поля рациональных чисел, поскольку в 
разложение простого числа р, не делящего d, на простые дивизоры зависит от того, приводим или нет многочлен х 2-d по модулю р.