|
"
0
C
F
G
H
K
L
N
P
S
T
W
Z
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
Й
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Ш
Э
Ю
Я
КАТЕГОРИЯ МНОЖЕСТВАЗначение КАТЕГОРИЯ МНОЖЕСТВА в математической энциклопедии: - топологическая характеристика "массивности" множества. Множество Етопологич. пространства Xназ. множеством первой категории на X, если оно представимо в виде конечной или счетной суммы множеств, нигде не плотных на X. В противном случае Еназ. множеством второй категории. Иногда множеством второй категории наз. также дополнение в Xк множеству первой категории. В современной литературе (см. [2]) иногда (в случае Бэра пространства )такие множества наз. резидуальными, или остаточными. Непустое замкнутое числовое множество, в частности отрезок, не является множеством первой категории на самом себе [1]. Имеется обобщение этого результата на случай любого полного метрич. пространства. Это обобщение имеет большое применение в анализе. Роль множества первой категории в топологии аналогична роли множества меры нуль в теории меры. Однако множество первой категории может быть множества полной меры, а среди множеств меры нуль имеются множества второй категории. Лит.:[1] Бэр Р., Теория разрывных функций, пер. с франц., М.- Л., 1932; [2] Окстоби Д., Мера и категория, пер. с англ., М., 1974. В. А. Скворцов. |
|
|
|