" 0 C F G H K L N P S T W Z А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Э Ю Я

КАСАТЕЛЬНАЯ

Значение КАСАТЕЛЬНАЯ в математической энциклопедии:

к кривой линии - прямая, представляющая предельное положение секущей. Пусть М - точка кривой L(рис. 1). На Lвыбирается вторая точка М' и проводится прямая ММ'. Точка Мсчитается

неподвижной, а точка М' приближается к Мпо кривой L. Если при неограниченном приближении М' к Мпрямая ММ' стремится к определенной кривой МТ, то МТ наз. касательной к кривой Lв точке М.

Не у всякой непрерывной кривой имеются К., поскольку прямая ММ' может не стремиться к предельному положению или может стремиться к двум разным предельным положениям, когда М' стремится к Мс разных сторон от М(рис. 2). Если кривая на плоскости в прямоугольных координатах определяется уравнением y=f(x)и f(x)дифференцируема в точке х ₀, то угловой коэффициент К. в точке Мс абсциссой х ₀ равен значению производной f'( х ₀ )в точке х ₀;уравнение К. в этой точке имеет вид:

Уравнение К. к пространственной кривой r=r(t):

К. к поверхности Sв точке М наз. прямая, проходящая через точку Ми лежащая в касательной плоскости к Sв точке М.

бсэ-3.