|
"
0
C
F
G
H
K
L
N
P
S
T
W
Z
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
Й
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Ш
Э
Ю
Я
АНАЛИТИЧЕСКОЕ КОЛЬЦОЗначение АНАЛИТИЧЕСКОЕ КОЛЬЦО в математической энциклопедии: кольцо ростков аналитич. функций в точке аналитического пространства. Более точно: пусть kесть поле с нетривиальным абсолютным значением (обычно предполагаемое полным) и Лит.:[1] Dieudonne J., Grothendieck A "J. Algebra", 1967, у. 5, № 3, р. 305-24; [2] Мальгранж Б. Идеалы дифференцируемых функций, пер. с англ., М., 1968; [3] Abhyankar S. S., Local analytic geometry, N. Y 1964. В. И. Данилов. |
|
|
|
есть fc-алгебра степенных рядов от 
с коэффициентами в k, сходящихся в нек-ром полицилиндре с центром 
(при этом каждый ряд сходится в своем полицилиндре). Аналитическим кольцом над k, или аналитической k-a лгеброй, наз. факторкольцо кольца 
; обычно k - поле R действительных или поле С комплексных чисел. Каждое А. к. является локальным, нётеровым и гензелевым кольцом; его поле вычетов изоморфно k. А. к. 
будет регулярным (и факториальным) кольцом, а его пополнение в топологии, определяемой максимальным идеалом 
, совпадает с кольцом формальных степенных рядов 
. Для А. к. верна нормализационная лемма: целостное А. к. является конечным расширением А. к.
Вообще, алгебры, конечные над 
, наз. кваз и аналитическими k- алгебрами. Еслп 
- совершенное поле, то А. к. является превосходным кольцом.