|
"
0
C
F
G
H
K
L
N
P
S
T
W
Z
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
Й
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Ш
Э
Ю
Я
КАЛЬДЕРОНА - ЗИГМУНДА ОПЕРАТОРЗначение КАЛЬДЕРОНА - ЗИГМУНДА ОПЕРАТОР в математической энциклопедии: - оператор К, определяемый на достаточно гладких финитных функциях j(х), заданных в евклидовом пространстве Rn, формулой
где ядро (х)- однородная функция степени пс нулевым средним значением по единичной сфере S={х;
где функция W(х)- характеристика k(х)- удовлетворяет условиям
Преобразование К.- З. о. записывают часто в виде
при этом интеграл понимается в смысле главного значения. В одномерном случае К.- З. о. превращается в оператор Гильберта Н:
К.- 3. о. по непрерывности расширяется на пространство LP(Rn )функций f(x), суммируемых в степени р,
для а) существует постоянная А р (не зависящая от f и е) такая, что
б) предел К.- 3. о. рассмотрен А. Кальдероном и А. Зигмундом [1]. Лит.:[1] Саldеrоn A. P., Zуgmund A., "Acta Math.", 1952, v. 88, № 1-2, p. 85-139; [2] Mихлив С. Г., Многомерные сингулярные интегралы и интегральные уравнения, М., 1962; [3] Стейн И., Сингулярные интегралы и дифференциальные свойства функций, пер. с англ., М., 1973. П. И. Лизоркин. |
|
|
|
|x| = 1}. Ядро k(х)имеет вид
по Rn и непрерывно отображает это пространство в себя. Если функция Q(х)удовлетворяет условиям (*) и, кроме того, условию Дини:
и то: 
существует в смысле сходимости в Lp и 