|
"
0
C
F
G
H
K
L
N
P
S
T
W
Z
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
Й
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Ш
Э
Ю
Я
ИРРАЦИОНАЛЬНОЕ ЧИCЛОЗначение ИРРАЦИОНАЛЬНОЕ ЧИCЛО в математической энциклопедии: - число, не являющееся рациональным (т. е . целым или дробным) числом. Геометрически И. ч. выражает собой длину отрезка, несоизмеримого с отрезком единичной длины. О существовании несоизмеримых отрезков знали уже древние математики: им была известна, напр., несоизмеримость диагонали и стороны квадрата, что равносильно иррациональности числа Всякое действительное число может быть записано бесконечной десятичной дробью, при этом И. ч. и только они записываются непериодическими десятичными дробями, напр. Иррациональные алгебраические числа (в отличие от трансцендентных чисел) не допускают аппроксимаций любого порядка рациональными дробями. Точнее, для всякого иррационального алгебраического числа степени пчисла x существует такое с>0, что при любых целых ри q(q>0 )выполняется неравенство
Квадратичные иррациональности и только они изображаются периодическими цепными дробями. Л. Д. Кудрявцев. |
|
|
|
p=3,14... . И. ч. определяют сечения (см. Дедекиндово сечение )в множестве рациональных чисел, у к-рых в нижнем классе нет наибольшего, а в верхнем нет наименьшего числа. Множество И. ч. всюду плотно на числовой прямой: между любыми двумя числами имеется И. ч. Множество И. ч. несчетно, является множеством второй категории и имеет тип Gd.