|
"
0
C
F
G
H
K
L
N
P
S
T
W
Z
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
Й
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Ш
Э
Ю
Я
ИНТЕГРАЛЬНОЕ МНОГООБРАЗИЕЗначение ИНТЕГРАЛЬНОЕ МНОГООБРАЗИЕ в математической энциклопедии: - множество St точек фазового пространства (t, x -пространства) системы
заполненное интегральными кривыми этой системы, определенными для всех Примеры: интегральная кривая периодич. решения системы (*), т. е. периодическая интегральная кривая; семейство интегральных кривых системы (*), образованное семейством квазипериодич. решений системы (*), заполняющих при t=0 m -мерный тор x-пространства-m-мерное тороидальное интегральное многообразие, и т. д. Наиболее изученными И. м. являются тороидальные многообразия, т. е. множества St, являющиеся торами при любом фиксированном Лит.:[1] Боголюбов Н. Н., О некоторых статистических методах в математической физике, Львов, 1945; [2] Боголюбов Н. Н., Митропольский Ю. А., в кн.: Тр. Международного симпозиума по нелинейным колебаниям, т. 1, К., 1963, с. 93-154; [3] их же, в кн.: Тр. 4 Всесоюзнсго математического съезда, т. 2, Л., 1964, с. 432-37; [4] Боголюбов Н. Н., Митропольский Ю. А., Самойленко А. М., Метод ускоренной сходимости в нелинейной механике, К., 1969; [5J Митропольский Ю. А., Проблемы асимптотической теории нестационарных колебаний, М., 1964; [6] Митропольский Ю. А., Лыковa Q. Б., Интегральные многообразия в нелинейной механике, М., 1973. А. М. Самопленко. |
|
|
|
и являющееся многообразием в, t, x -пространстве. Размерность сечения St плоскостью t=const наз. обычно размерностью И. м. Sf. При определении И. м. требование быть многообразием заменяют иногда требованием аналитической представимости множества St уравнением x=f(t, С )с функцией f, определенной для всех tиз R и С= (С 1,. . ., С т )из нек-рой области Dи обладающей определенной гладкостью по t, С при t,
И. м. наз. тогда m-мерным и той гладкости, какова гладкость функции f.
Эти многообразия широко встречаются в системах вида (*), описывающих колебательные процессы.