|
"
0
C
F
G
H
K
L
N
P
S
T
W
Z
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
Й
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Ш
Э
Ю
Я
ИНТЕГРАЛЬНАЯ ПОКАЗАТЕЛЬНАЯ ФУНКЦИЯЗначение ИНТЕГРАЛЬНАЯ ПОКАЗАТЕЛЬНАЯ ФУНКЦИЯ в математической энциклопедии: - специальная функция, определяемая для действительного х неравно 0 равенством
График И. п. ф. см. на рис.
При х>0 подинтегральная функция имеет бесконечный разрыв в точке х=0 и И. п. ф. понимается в смысле главного значения этого интеграла:
И. п. ф. представляется в виде рядов
и
где С=0,5772...- Эйлера постоянная. Имеет место асимптотическое представление:
Как функция комплексного переменного z, И. п. ф. есть однозначная аналитич. функция в плоскости z с разрезом вдоль положительной действительной полуоси (0 <arg z<2p); значение ln(-z) выбирается при этом так, чтобы -p<Imln(-z)<p. Поведение Ei (z) вблизи разреза описывается предельными соотношениями:
Асимптотич. представление в области 0<argz<2p
И. п. ф. связана с интегральным логарифмомli(х)соотношениями:
с интегральным синусомSi (x)и интегральным косинусомCi (x)соотношениями:
Формула дифференцирования:
Иногда используются обозначения
Лит.:[1] Бейтмен Г., Эрдейи А., Высшие трансцендентные функции. Функции Бесселя, функции параболического цилиндра, ортогональные многочлены, пер. с англ., 2 изд., М., 1974; [2] Янке Е., Эмде Ф., Лёш Ф., Специальные функции. Формулы, графики, таблицы, пер. с нем., 2 изд., М., 1968; [3] Кратцер А., Франц В., Трансцендентные функции, пер. с нем., М., 1963; [4] Лебедев Н. Н., Специальные функции и их приложения, 2 изд., М., 1963. |
|
|
|
