|
"
0
C
F
G
H
K
L
N
P
S
T
W
Z
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
Й
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Ш
Э
Ю
Я
ИЗОТРОПИИ ГРУППАЗначение ИЗОТРОПИИ ГРУППА в математической энциклопедии: - множество Gx таких элементов заданной группы G, действующей на нек-ром множестве Мкак группа преобразований, к-рые оставляют неподвижной точку х. Это множество оказывается подгруппой в Gи наз. группой изотропии точки х. В этом же смысле употребляются термины: стационарная подгруппа, стабилизатор, G-централизатор. Если Мявляется топологич. хаусдорфовым пространством и G - топологич. группой, непрерывно действующей на М, то Gx есть замкнутая подгруппа. Если при этом Ми Gлокально компактны, Gимеет счетную базу и действует на Мтранзитивно, то существует естественный гомеоморфизм между пространством Ми топологич. фактор-пространством G/H, где Н- одна из И. г.; с ней изоморфны все Gx, Пусть М- гладкое многообразие и G- группа Ли, гладко действующая на М. Тогда И. г. Gx точки хОМиндуцирует нек-рую группу линейных преобразований касательного векторного пространства Т x (М);эта последняя группа наз. линейной группой изотропии в точке х. При переходе к касательным пространствам высшего порядка в точке хполучаются естественные представления И. г. в структурных группах соответствующих касательных расслоений высшего порядка; они наз. группами изотропии высшего порядка (см. также Изотропии представление). Лит.:[1] Понтрягин Л. С, Непрерывные группы, 3 изд., М., 1973; [2] Xелгасон С, Дифференциальная геометрия и симметрические пространства, пер. с англ., М., 1964; [3] Зуланке Р., Винтген П., Дифференциальная геометрия и расслоения, пер. с нем., М., 1975. Ю. Г. Лумисте. |
|
|
|
