" 0 C F G H K L N P S T W Z А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Э Ю Я

ИЗОТОПИЯ

Значение ИЗОТОПИЯ в математической энциклопедии:

- отношение на классе всех группоидов, определенных на одном и том же множестве G. А именно, два группоида на Gназ. изотопными, если существуют такие подстановки р, а и т множества G, что для любых a, b ОG

где Х и о обозначают операции в этих группоидах. Отношение И. является отношением эквивалентности для бинарных операций на множестве G. Изоморфизм двух бинарных операций, заданных на одном и том же множестве - частный случай И. (при r=s=t^-1). И. наз. главной, если т является тождественной подстановкой. Всякий изотоп группоида изоморфен его главному изотопу. Всякий группоид, изотопный квазигруппе, сам будет квазигруппой. Всякая квазигруппа изотопна нек-рой лупе (теорема Алберта). Если лупа (в частности, группа) изотопна нек-рой группе, то они изоморфны. Если группоид с единицей изотопен полугруппе, то они изоморфны, т. е. оба являются полугруппами с единицей.

Лит.:[1] Курош А. Г., Общая алгебра, М., 1974.