" 0 C F G H K L N P S T W Z А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Э Ю Я

ИЗОПЕРИМЕТРИЧЕСКАЯ ЗАДАЧА

Значение ИЗОПЕРИМЕТРИЧЕСКАЯ ЗАДАЧА в математической энциклопедии:

- одна из основных задач классического вариационного исчисления. И. з. состоит в минимизации функционала:

при ограничениях вида

и нек-рых краевых условиях.

И. з. приводится к Лагранжа задаче при помощи введения новых переменных г,-, удовлетворяющих дифференциальным уравнениям

и граничным условиям

Необходимые условия оптимальности И. з. имеют тот же вид, что и для простейшей задачи вариационного исчисления относительно Лагранжа функции:

Название "И. з." происходит от следующей классической задачи: среди всех замкнутых линий на плоскости с заданным периметром найти линию, к-рая ограничивает наибольшую площадь.

Лит.:[1] Блисс Г. А., Лекции по вариационному исчислению, пер. с англ., М., 1950; [2] Цлаф Л. Я., Вариационное исчисление и интегральные уравнения, 2 изд., М., 1970; [3] Лаврентьев М. А., Люстерник Л. А., Курс вариационного исчисления, 2 изд., М.- Л., 1950.

И. Б. Вапнярский.