|
"
0
C
F
G
H
K
L
N
P
S
T
W
Z
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
Й
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Ш
Э
Ю
Я
ИЗОГЕНИЯЗначение ИЗОГЕНИЯ в математической энциклопедии: - эпиморфизм групповых схем с конечным ядром. Морфизм групповых схем f : В дальнейшем предполагается, что S есть спектр поля кхарактеристики Локализация аддитивной категории (k)абелевых многообразий над полем котносительно И. определяет абелеву категорию М(k), ее объекты наз. абелевыми многообразиями с точностью до изогении. Каждый такой объект можно отождествить с абелевым многообразием А, а морфизмами
И. f : A->A' определяет изоморфизм соответствующих объектов в М(k). Категория М(k)полупроста: каждый ее объект изоморфен произведению неразложимых объектов. В случае, когда k- конечное поле, имеется полное описание категории М(k)(см. [4]). Понятие И. определяется также и для формальных групп. Морфизм f : Лит.:[1] Манин Ю. И., "Успехи матем. наук", 1963, т. 18, в. 6, с. 3-90; [2] Мамфорд Д., Абелевы многообразия, пер. с англ., М., 1971; [3] Серр Ж., Алгебраические группы и поля классов, пер. с франц., М., 1968; [4] Тейт Дж., "Математика", 1970, т. 14, в. 6, с. 129-37; [5] Dieudоnne J., "Comment, math, helv.", 1954, t. 28, № 1, p. 87-118. И. В. Долгачев. |
|
|
|
над базисной схемой S наз. изогенией, если f сюръективен и его ядро Кег(f) есть плоская конечная групповая S-схема.
Пусть Gгрупповая схема конечного типа над kи Нее конечная групповая подсхема. Тогда фактор G|H существует, а естественное отображение 
является И. Обратно, если f :
- И. групповых схем конечного типа и H=Кеr(f), то G' = G|H. Для любой И. f :
связных коммутативных групповых схем конечного типа существует И. g:
такая, что композиция gof совпадает с гомоморфизмом п G умножения на пгрупповой схемы G. Композиция И. является И. Две групповые схемы Gи G' наз. изогенными, если существует И. f :
Изогения f:
наз. сепарабельной, если Кег(f) является этальной групповой схемой над к. Последнее эквивалентно тому, что fесть конечное этальное накрытие. Примером сепарабельной И. служит гомоморфизм п G, где ( п, р)=1. Если к- конечное поле, то каждая сепарабельная И. связных коммутативных групповых схем конечного типа f :
пропускается через И. р:
где р = F-idG, a F - Фробениуса эндоморфизм. Примером несепарабельной И. является гомоморфизм умножения на n=р r абелева многообразия А.
в М(k)служат элементы векторного пространства над полем рациональных чисел
формальных групп над полем kназ. И., если его образ в факторкатегории Ф (k)категории формальных групп над kотносительно подкатегории артиновых формальных групп является изоморфизмом. И. групповых схем определяет И. соответствующих формальных пополнений. Имеется описание категории Ф (k)формальных групп с точностью до И. (см. [1], [5]).