|
"
0
C
F
G
H
K
L
N
P
S
T
W
Z
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
Й
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Ш
Э
Ю
Я
ИЗМЕРИМОЕ ОТОБРАЖЕНИЕЗначение ИЗМЕРИМОЕ ОТОБРАЖЕНИЕ в математической энциклопедии: - отображение f измеримого пространства
В случае, когда Лит..: [1] Xалмош П., Теория меры, пер. с англ., М.,. 1953; [2] Невё Ж., Математические основы теории вероятностей, пер. с франц., М., 1969; [3] Бурбаки Н., Интегрирование. Меры, интегрирование мер, пер. с франц., М., 1967; [4] Данфорд Н., Шварц Дж., Линейные операторы. Общая теория, пер. с англ., М., 1962. В. В. Сазонов. |
|
|
|
в измеримое пространство 
такое, что
есть а-алгебра, а 
- действительная прямая с s-алгеброй А 2 борелевских множеств, понятие И. о. сводится к понятию измеримой функции (однако, когда 
есть лишь s-кольцо, определение измеримой функции обычно видоизменяется в связи с нуждами теории интегрирования). Суперпозиция И. о. измерима. Если 
- кольца, и 
для любого Виз нек-рого класса множеств 
такого, что кольцо, им порожденное, совпадает с 
то f измеримо. Аналогичное утверждение верно и для случая s-колец, алгебр и s-алгебр. Если 
- топологич. пространства са-алгебрами борелевских множеств, то всякое непрерывное отображение Х 1 в Х 2 измеримо. Пусть X - топологич. пространство,
есть а-алгебра его борелевских подмножеств и m -конечная неотрицательная регулярная мера на 
(регулярность означает, что m(A)=sup {m(F) :
Fзамкнуто}). Пусть, далее, S- сепарабельное метрич. пространство,
есть а-алгебра его борелевских подмножеств и f- измеримое отображение 
и 
Тогда для любого e>0 найдется замкнутое подмножество 
такое, что 
и f непрерывно sa F (теорема Лузина).