|
"
0
C
F
G
H
K
L
N
P
S
T
W
Z
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
Й
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Ш
Э
Ю
Я
ИДЕАЛЬНЫЙ РЯДЗначение ИДЕАЛЬНЫЙ РЯД в математической энциклопедии: полугруппы S- такая последовательность подполугрупп
что А;есть (двусторонний) идеал в Ai+1, i=1,2, ..., т-1. Подполугруппа А 1 и факторполугруппы Риса Ai+1/Ai (см. Полугруппа). наз. факторами ряда(*). Два И. р. наз. изоморфными, если между их факторами можно установить взаимно однозначное соответствие, при к-ром соответствующие факторы изоморфны. И. р. Как и для нормальных рядов групп, приведенные понятия (и их свойства) естественным образом обобщаются на случай бесконечных систем вложенных подполугрупп. В частности, возрастающий И. р. полугруппы S- это вполне упорядоченная по следовательность
где на предельных местах стоят объединения предыдущих членов, и Аa есть идеал в Aa+1 для любого a<b. Лит.:[1] Курош А. Г., Теория групп, 3 изд., М., 1967; [2] Клиффорд А., Престон Г., Алгебраическая теория полугрупп, пер. с англ., т. 1, М., 1972. Л. Н. Шеврин. |
|
|
|
наз. уплотнением ряда (*), если каждое А;совпадает с некоторым Bj. И. р. наз. композиционным рядом, если он не обладает отличными от него самого уплотнениями. Для любых двух И. р. полугруппы существуют изоморфные уплотнения; в частности, в полугруппе, обладающей композиционным рядом, все такие ряды изоморфны (аналоги теорем Шрейера и Жордана - Гёльдера о нормальных рядах групп, см. [1], [2]). И. р. наз. главным рядом, если его члены суть идеалы всей полугруппы и он не обладает отличными от него уплотнениями, состоящими из идеалов полугруппы. Если полугруппа обладает композиционным рядом, то она имеет и главный ряд; обратное неверно. В полугруппе Sс главным рядом факторы его изоморфны главным факторам S.