|
"
0
C
F
G
H
K
L
N
P
S
T
W
Z
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
Й
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Ш
Э
Ю
Я
ЗАМЫКАНИЯ ОТНОШЕНИЕЗначение ЗАМЫКАНИЯ ОТНОШЕНИЕ в математической энциклопедии: в частично упорядоченном множестве М- однозначное отображение множества Мв себя, сопоставляющее каждому элементу Лит.:[1] Кон П., Универсальная алгебра, пер. с англ., М., 1968; [2] Курош А. Г., Лекции по общей алгебре, М., 1962. О. А. Иванова, |
|
|
|
некоторый элемент 
наз. замыканием элемента а, и удовлетворяющее следующим аксиомам: 1) 
2) если 
то 
3)
Элемент аназ. замкнутым, если он совпадает со своим замыканием. З. о, в множестве Моднозначно определяется заданием системы всех замкнутых элементов. З. о. может быть введено, в частности, в системе всех подмножеств произвольного множества М, частично упорядоченной по теоретико-множественному включению. В этом случае также принято говорить, что 3. о. задано в самом множестве М. Во всяком множестве Мможно задать З. <о., беря в качестве системы замкнутых подмножеств любую систему подмножеств, содержащую как само М, так и пересечение любой своей подсистемы. Два частично упорядоченных множества с 3. о. наз. изоморфными, если существует такой изоморфизм этих частично упорядоченных множеств, при к-ром образы и прообразы замкнутых элементов замкнуты. Важную роль в математике играют 3. о. на множестве всех подмножеств М, обладающие следующим дополнительным свойством: замыкание объединения двух подмножеств множества Мравно объединению замыканий этих подмножеств. Такое 3. о. наз. топологией в множестве М.