" 0 C F G H K L N P S T W Z А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Э Ю Я

ЖАНЕ ТЕОРЕМА

Значение ЖАНЕ ТЕОРЕМА в математической энциклопедии:

во всяком аналитическом римановом многообразии размерности пс отмеченной точкой существует окрестность этой точки, допускающая изометрическое аналитич. вложение в евклидово пространство где размерность s_n=n(n+1)/2. Ж. т. сохраняет силу при замене пространства E^Sn произвольным аналитическим римановым многообразием размерности s_n с отмеченной точкой (в к-рую должна переходить отмеченная точка вкладываемого многообразия). Ж. т. справедлива в случае псевдоримановых многообразий при условиях

где п ₊ и n_-= n- п ₊ -размерности положительной и отрицательной частей метрического тензора на погружаемом многообразии, q ₊ и q-=-q-q + -соответствующие размерности объемлющего многообразия (см. [3]). Ж. т.- первая общая теорема вложения в римановой геометрии (см. Изометрическое погружение).

Ж. т. впервые была высказана как гипотеза Л. Шлефли [1], доказана М. Жане [2].

Лит.:[1] Sсhlаfli L., "Ann. mat. pura ed appl.", 1873, ser. 2, t. 5, p. 178-93; [2] Janet M., "Ann. polon. math.", 1926, t. 5, s. 38-43; [3] Фридман А., в сб.: Гравитация и топология, М., 1966, с. 182-88.

А. Б. Иванов.