|
"
0
C
F
G
H
K
L
N
P
S
T
W
Z
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
Й
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Ш
Э
Ю
Я
ДЮАМЕЛЯ ИНТЕГРАЛЗначение ДЮАМЕЛЯ ИНТЕГРАЛ в математической энциклопедии: - представление решения Коши задачи или смешанной задачи с однородными граничными условиями для неоднородного линейного уравнения с частными производными через решение соответствующей задачи для однородного уравнения. Пусть для уравнения
где L- линейный дифференциальный оператор с независящими от tкоэффициентами, содержащий производные по tне выше 1-го порядка, поставлена задача Коши с начальными условиями:
И пусть достаточно гладкая функция v(t, х;t),
удовлетворяющим при t=tначальным условиям:
Тогда решение задачи Коши (1), (2) выражается Д. и.:
Сформулированное утверждение носит название принципа Дюамеляи является аналогом метода вариации постоянных. Аналогичное построение можно провести и в случае задачи Коши с однородным начальным условием для уравнения
где М- линейный дифференциальный оператор с независящими от tкоэффициентами, содержащий производные только по переменным х. Решение задачи Коши с однородными начальными условиями для неоднородного уравнения теплопроводности выражается Д. и.
а для волнового уравнения в случае n=1
Д. и. наз. по имени Ж. Дюамеля (J. Duhamel). Лит.:[1] Тихонов А. Н., Самарский А. А., Уравнения математической физики, 3 изд., М., 1966; [2] Йон Ф., Плоские волны и сферические средние в применении к дифференциальным уравнениям с частными производными, пер. с англ., М., 1958. А. К. Гущин. |
|
|
|
является при t>t решением однородного уравнения
