|
"
0
C
F
G
H
K
L
N
P
S
T
W
Z
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
Й
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Ш
Э
Ю
Я
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ В ПОЛНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛАХЗначение ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ В ПОЛНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛАХ в математической энциклопедии: - обыкновенное дифференциальное уравнение
левая часть к-рого может быть записана в виде полной производной:
Другими словами, уравнение (1) является Д. у. в п. д., если существует такая дифференцируемая функция Ф( х, и 0, и 1, . .., и п_1), что
тождественно по всем аргументам. Решение уравнения n-го порядка в полных дифференциалах сводится к решению Пусть F(x, и 0, и 1,. . ., и n) есть праз непрерывно дифференцируемая функция, а Ф ( х, и 0, и 1,..., и п-1)- функция, имеющая непрерывные частные производные до 2-го порядка включительно. Пусть
Для того чтобы уравнение (1) было Д. у. в п. д., достаточно, чтобы функции DvF, v=0, 1, ..., п, не зависели от и п и DnF=0 (см. [1]). В частности, и п может входить в Fтолько линейно. Уравнение 1-го порядка
где функции М, N, M'y, n'x определены и непрерывны в открытой односвязной области Dплоскости ( х, у )и М 2+N2>0 в D, будет Д. у. в п. д. в том и только в том случае, когда
Общее решение уравнения (2) в полных дифференциалах имеет Лит.:[1] К амк е Э., Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям, пер. с нем., 5 изд., М., 1976; [2] Еругин Н. П., Книга для чтения по общему курсу дифференциальных уравнений, 2 изд., Минск, 1972. Н. X. Розов. |
|
|
|
уравнения (n-1)-го порядка
вид Ф{х, у)=0, где и интеграл берется по любой спрямляемой кривой, лежащей в области Dи соединяющей произвольную фиксированную точку 
с точкой ( х, у )(см. [2]). Уравнение (2) (в общем случае уравнение (1), линейное по y(n)) может быть приведено (при нек-рых предположениях) к Д. у. в п. д. умножением на интегрирующий множитель.