|
"
0
C
F
G
H
K
L
N
P
S
T
W
Z
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
Й
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Ш
Э
Ю
Я
ДИСКРИМИНАНТНАЯ КРИВАЯЗначение ДИСКРИМИНАНТНАЯ КРИВАЯ в математической энциклопедии: обыкновенного дифференциального уравнения 1-го порядка F(x, у, у')=0- множество точек ( х, у )плоскости, координаты которых удовлетворяют уравнению (р( х, у) = 0, получающемуся исключением у' из соотношений F=0 и F'y=O или исключением х' из соотношений G=0 и Gxr=0, где G( у, х, х') =F( х, у, х') (в предположении, что F'y существует). Если Д. к. для уравнения F=0 - непустое множество и не вырождается в отдельные точки, то она (или каждая ее ветвь) может: 1) являться решением уравнения F=0, в каждой точ- ке которого нарушается единственность,- в таком случае Д. к. есть огибающая семейства интегральных кривых (напр., у=1 и у=-1 для уравнения у'2+у 2-1 = 0, рис. 1;
у=0 для уравнения y'3-y2=0, рис. 2);
2) являться решением уравнения F=0, в каждой точке к-рого имеет место единственность (напр., y = 0 для уравнения y'2-y2=0, рис. 3);
3) не являться решением уравнения F=0, в таком случае Д. к. есть множество либо точек возврата интегральных кривых (например, x=0 для уравнения у'2 -х=0, рис. 4),
либо точек прикосновения различных интегральных кривых (например, х=0 для уравнения у'2 -х 2=0, рис. 5).
Рассматривается также уравнение F=0 в комплексной области, когда F- многочлен от у' (см., напр., [2], гл. II). Лит.:[1] Сансоне Дж., Обыкновенные дифференциальные уравнения, пер. с итал., т. 2, М., 1954; [2] Голубев В. В., Лекции по аналитической теории дифференциальных уравнений, 2 изд., М.- Л., 1950. Я. X. Розов. |
|
|
|
