|
"
0
C
F
G
H
K
L
N
P
S
T
W
Z
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
Й
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Ш
Э
Ю
Я
ДИСКРЕТНАЯ СЕРИЯЗначение ДИСКРЕТНАЯ СЕРИЯ в математической энциклопедии: представлений - семейство непрерывных неприводимых унитарных представлений локально компактной группы G, эквивалентных представлениям регулярного представления этой группы. Если группа Gунимодулярна, то непрерывное неприводимое унитарное представление p группы Gтогда и только тогда принадлежит Д. с, когда матричные элементы представления p лежат в L2(G). В этом случае существует такое положительное число dp, называемое формальной размерностью представления л, что соотношения
выполняются для всех векторов x, h, x', h' из пространства Н p представления p. Если p1, p2 - два неэквивалентных представления группы Gв пространствах Н 1 Н 2, соответственно, принадлежащие Д. с, то для любых x1,
Соотношения (1)-(4) являются обобщениями соотношений ортогональности для матричных элементов представлений компактных топологич. групп (см. Представления компактных групп);группа Gкомпактна тогда и только тогда, когда все непрерывные неприводимые унитарные представления группы Gпринадлежат Д. с, и если Gкомпактна и мера Хаара dg удовлетворяет условию Класс эквивалентности представления я, входящего в Д. с, является замкнутой точкой в дуальном пространстве Лит.:[1] Диксмье Ж., С*-алгебры и их представления, пер. с фанц., М., 1974; [2] Harish-Chandra, "Acta Math.", 1965, v. 113, p. 241-318; 1966, v. 116, p. 1-111; [3] Schmid W., "Ann. Math.", 1976, v. 103, p. 375-94; [4] KleppnerA., Lipsman R., "Ann. sci. Ecole norm, sup.", 1972, t. 5, p. 459-516; 1973, t. 6, p. 103-32. А. И. Штерн. |
|
|
|
x2, 
выполняются соотношения
то число dp. совпадает с размерностью представления p. Односвязные нильпотентные вещественные группы Ли и комплексные полупростые группы Ли не имеют Д. с.
группы G, и мера Планшереля этой точки совпадает с формальной размерностью dp;если при этом нек-рый ненулевой матричный элемент представления p суммируем, то представление я является открытой точкой в носителе регулярного представления группы G, но открытые точки в 
могут не соответствовать представлениям Д. с. Свойства представлений Д. с. частично распространяются на случай неунимодулярных локально компактных групп.