|
"
0
C
F
G
H
K
L
N
P
S
T
W
Z
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
Й
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Ш
Э
Ю
Я
ДИЕЗНАЯ ФОРМАЗначение ДИЕЗНАЯ ФОРМА в математической энциклопедии: - r-мерная дифференциальная форма со в открытом подмножестве
где р,
Теорема Уитни. Каждой r-мерной диезной коцепи Xв Rсоответствует единственная r-мерная Д. ф. sX,
где s1, s2, . ..- последовательность расположенных в одной и той же плоскости симплексов, содержащих точку р, диаметры к-рых
В частности, нульмерным диезным коцепям соответствуют диезные функции - ограниченные функции, удовлетворяющие условию Липшица. Пространство
для любой коцепи X, где wX есть r-мерная Д. ф., соответствующая коцепи X, и имеет место: gA( Е п)= {А}, т. е. ковектору цепи А, |А| = |уА|, т. е. полной вариации g А,
Таким образом, (*) является обобщением обычного интеграла Лебега - Стилтьеса. В частности, для Атогда и только тогда существует измеримая по Лебегу суммируемая функция a(р), ассоциированная с А(см. Бемольная форма), то есть
для любой коцепи X, если gA абсолютно непрерывна. Если wX- регулярная форма, X- диезная коцепь, то существует форма wdX=dwX имеет место формула Стокса
Аналогично обобщаются и другие результаты, установленные для регулярных форм. Лит. см. при статье Бемольная форма. М. И. Войцеховский. |
|
|
|
такая, что конечны комасса |w|0 икомассовая константа Липшица
и |р-q|- длина вектора р-q. Диезной нормой формы w наз. число
для которой для всех r-мерных ориентированных симплексов sr;.sX (р). определяется формулой
Это соответствие является взаимно однозначным линейным отображением пространства коцепей 
в пространство 
Д. ф., причем: 
, т. е. комассе X;
т. е. константе Липшица X;
т. е. диезной норме X;
является банаховым пространством.
r-мерных диезных цепей Аконечной массы |А| с диезной нормой 
изоморфно пространству 
аддитивных функций множества, значениями к-рых являются r-векторы g, наделенному диезной нормой 
это соответствие определяется формулой:
т. е. диезной норме цепи А.
