|
"
0
C
F
G
H
K
L
N
P
S
T
W
Z
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
Й
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Ш
Э
Ю
Я
ДИВИЗОРИАЛЬНЫЙ ИДЕАЛЗначение ДИВИЗОРИАЛЬНЫЙ ИДЕАЛ в математической энциклопедии: - дробный идеал а целостного коммутативного кольца Атакой, что а=А:(А: а )(здесь А: а обозначает множество элементов хиз поля частных кольца А, для к-рых Обычно Д. и. рассматривают в кольце Крулля (напр., в нётеровом целозамкнутом кольце); в этом случае простые идеалы высоты 1 дивизориальны и образуют базис абелевой группы дивизоров D(A). Этот результат, по существу, был установлен Э. Артином (Е. Artin) и Б. Л. Ван дер Варденом (В. L. Van der Waerden) (см. [1]) в их теории квазиравенства идеалов (идеалы а и bквазиравны, если Главные дробные идеалы, а также обратимые дробные идеалы являются дивизориальными и образуют соответственно подгруппы F(A)и J(А)в D(A). Фактор-группы D(A)lF{A) = C{A )и J(A)/F(A) = Pic(A)наз. соответственно классов дивизоров группой и Динара группой кольца А. Лит.:[1] Ван дер Варден Б. Л., Алгебра, пер. с рем., М., 1976; [2] Бурбаки Н., Коммутативная алгебра, пер. с франц., М., 1971. В. И. Данилов. |
|
|
|
). Иногда Д. и. наз. дивизором кольца. Для любого дробного идеала 
идеал 
дивизориален. Множество D(А)Д. и. кольца Аявляется решеточно упорядоченным коммутативным моноидом (полугруппой), если произведением двух Д. и. а и bсчитать 
а положительными (или эффективными) считать целые Д. и. 
Моноид D(A)является группой тогда и только тогда, когда кольцо Авполне целозамкнуто; при этом обратным к дивизору а будет А: а.
и завершил одну из центральных тем алгебры того времени - изучение разложения идеалов.