|
"
0
C
F
G
H
K
L
N
P
S
T
W
Z
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
Й
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Ш
Э
Ю
Я
ДИАГОНАЛЬНЫЙ ОПЕРАТОРЗначение ДИАГОНАЛЬНЫЙ ОПЕРАТОР в математической энциклопедии: - оператор D, определенный на линейной оболочке базиса
если X- банахово пространство, то это условие в том и только в том случае равносильно непрерывности D, когда Д. о. в широком смысле слова - это оператор Dумножения на комплексную функцию l в прямом интеграле гильбертовых пространств
т. е.
См. Диагонально клеточный оператор. Лит.:[1] Singer I., Bases in Banach spaces, v. I, B., 1970; [2] Wermer J., "Proc. Amer. Math. Soc", 1952, v. 3, № 2, p. 270-77; [3] Bergl. D., "Trans. Amer. Math. Soc", 1971, v. 160, p. 365 - 71. Я. К. Никольский, Б. С. Павлов. |
|
|
|
в нормированном (или только локально выпуклом) пространстве Xравенствами 
- комплексные числа. Если D- непрерывный оператор, то
- безусловный базис в X. Если 
- ортонормированный базис в гильбертовом пространстве Н, то D- нормальный оператор, причем 
а спектр Dсовпадает с замыканием множества {lk: k=1, 2, . ..}. Нормальный и вполне непрерывный оператор Nявляется Д. о. в базисе своих собственных векторов; сужение (даже нормального) Д. о. на его инвариантное подпространство не обязательно, вообще говоря, будет Д. о.; любой нормальный оператор Nв сепарабельном пространстве Нпри любом e>0 может быть представлен в виде N=D+C, где D- Д. о., С- вполне непрерывный оператор и ||С||<e.
