|
"
0
C
F
G
H
K
L
N
P
S
T
W
Z
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
Й
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Ш
Э
Ю
Я
ДЖЕКОБСОНА РАДИКАЛЗначение ДЖЕКОБСОНА РАДИКАЛ в математической энциклопедии: кольца A - идеал J(А)ассоциативного кольца А, удовлетворяющий следующим двум условиям: 1) J(A) - наибольший квазирегулярный идеал в А(кольцо Rназ. квазирегулярным, если для любого его элемента аразрешимо уравнение а+x + ах=0);2) в факторкольце Д. р. всегда существует и может быть охарактеризован весьма многими способами: J(А)есть пересечение ядер всех неприводимых представлений кольца А, пересечение всех модулярных максимальных правых идеалов, пересечение всех модулярных максимальных левых идеалов; он содержит все квазирегулярные односторонние идеалы, все односторонние нильидеалы и т. д. Если I- идеал А, то J(I) = I ЗJ(А), если А п- кольцо всех матриц порядка пнад А, то
Если на ассоциативном кольце Аввести композицию о:
то в полугруппе <A, Над квазирегулярным (т. е. совпадающим со своим Д. р.) ассоциативным кольцом не существует ненулевых неприводимых конечно порожденных модулей; однако простые ассоциативные квазирегулярные кольца существуют. Для того чтобы в ассоциативном кольце АД. р. был равен нулю, необходимо и достаточно, чтобы Абыло подпрямой суммой примитивных колец. Лит.:[1] Джекобсон Н., Строение колец, пер. с англ., М., 1961. К. А. Жевлаков. |
|
|
|
нет квазирегулярных идеалов, кроме нулевого. Д. р. был введен и детально исследован Н. Джекобсоном (N. Jacobson) в 1945 (см. [1]).
радикал J(А)относительно композиции о будет подгруппой.