|
"
0
C
F
G
H
K
L
N
P
S
T
W
Z
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
Й
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Ш
Э
Ю
Я
ДЕФЕКТНОЕ ЗНАЧЕНИЕЗначение ДЕФЕКТНОЕ ЗНАЧЕНИЕ в математической энциклопедии: мероморфной функции f- комплексное число а(конечное или бесконечное), дефект к-рого (см. ниже) d(a, f) положителен. Функция f определена в круге
где Т(r, f) - характеристическая функция Неванлинны, отражающая рост fпри
- считающая функция; здесь n(t, а)- число решений уравнения f(z)=a в круге Если Если (или
(f мероморфна в С) наз. дефектом в смысле Валирона. Множество чисел а, для к-рых D( а, f)>0, может иметь мощность континуума, но всегда имеет нулевую логарифмич. емкость. См. также Исключительное значение, Распределения значений теория. Лит.:[1] Неванлинна Р., Однозначные аналитические функции, пер. с нем., М.-Л., 1941; [2] Xейман У., Мероморфные функции, пер. с англ., М., 1966; [3] Гольдберг А. А., Островский И. В., Распределение значений мероморфных функций, М., 1970. Ж. М. Чирка |
|
|
|
комплексной плоскости С. Дефект значения а:
и
(с учетом кратностей).
при 
то 
для всех 
Если 
ни для какого г, то d( а, f) = 1 и аесть Д. з.; это равенство возможно и в более общем случае (напр., 
).
мероморфна во всей плоскости), то 
(соотношение дефектов), и число Д. з. для такой f не более чем счетно. В остальном множество Д. з. может быть произвольным; напр., для любых последовательностей 
и 
найдется целая функция f такая, что d(av , f) = dv Для всех v и других Д. з. у f нет. Ограничения на рост f влекут за собой ограничения на Д. з. и их дефекты. Напр., мероморфная функция нулевого порядка или целая функция порядка 
не могут иметь более одного Д. з. Число