" 0 C F G H K L N P S T W Z А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Э Ю Я

ДЕЛИТЕЛЕЙ ЧИСЛО

Значение ДЕЛИТЕЛЕЙ ЧИСЛО в математической энциклопедии:

- функция натурального аргумента п. равная количеству натуральных делителей числа и. Эта арифметич. функция обозначается т(п), либо d(n). Известна формула:

где

- канонич. разложение пна простые сомножители. Для простых рt(р)=2, но существует бесконечная последовательность п, для к-рых

Однако всегда

х(п)- мультипликативная арифметическая функция;t(п)равно числу точек с натуральными координатами на гиперболе ху=п. Для среднего значения т(п) имеется асимптотич. формула Дирихле (см. Делителей проблемы). Обобщением функции t(n) является функция t_k(n) -число решений уравнения п=х ₁ х ₂. .. х _k в натуральных числах х ₁, х ₂,.., х _k.

Лит.:[1] Виноградов И. М., Основы теории чисел, 8 изд., М., 1972.

Н. И. Климов.