|
"
0
C
F
G
H
K
L
N
P
S
T
W
Z
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
Й
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Ш
Э
Ю
Я
ДАРБУ УРАВНЕНИЕЗначение ДАРБУ УРАВНЕНИЕ в математической энциклопедии: - 1) Д. у.- обыкновенное дифференциальное уравнение
где Р, Q, R- целые многочлены относительно хи у. Это уравнение впервые исследовал Г. Дарбу [1]. Частный случай Д. у.- Якоби уравнение. Пусть п- высшая степень многочленов Р, Q, R;если Д. у. имеет s известных частных алгебраических решений, то при Лит.:[1] Darboux G., "Bull. sci. math.", 1878, t. 2, p. 66-96; [2] Айнс Э. Л. Обыкновенные дифференциальные уравнения, пер. с англ., Хар., 1939. Н. <Х. <Розов. 2) Д. у.- гиперболическое уравнение
где X(t, x)- неотрицательная, непрерывно дифференцируемая функция, х=( х 1, х 2,. . ., х п). Для решений Д. у., как и для решений волнового уравнения, справедлива следующая теорема единственности. Если какое-нибудь дважды непрерывно дифференцируемое решение и( х, t )Д. у. обращается вместе со своей производной по tв нуль на основании, лежащем в плоскости t=0, характеристич. конуса, то оно равно нулю внутри всей области, ограниченной этим конусом. Характеристич. конус имеет тот же вид, что и для волнового уравнения. При l(t, х) = п-1 > 0 решением Д. у., удовлетворяющим начальным условиям
с дважды непрерывно дифференцируемой функцией j(х), является функция
где Г(z) - гамма-функция. Это решение Д. у. и решение v(x, t )волнового уравнения, удовлетворяющее условиям
связаны соотношением
Д. у. названо по имени Г. Дарбу (G. Darboux). Лит.:[1] Ион Ф., Плоские волны и сферические средние в применении к дифференциальным уравнениям с частными производными, пер. с англ., М., 1958. А. К. Гущин. |
|
|
|
его общее решение отыскивается без квадратур, а при 
можно найти интегрирующий множитель (см. [2]). Если Ри Q - однородные функции степени то, a R- однородная функция степени к, то при к=т-1 Д. у. является однородным дифференциальным уравнением, а при 
подстановкой y=zx Д. у. приводится К Бернулли уравнению.
