ГРЁТША ПРИНЦИП

Значение ГРЁТША ПРИНЦИП в математической энциклопедии:

- теорема в теории конформных отображений, предложенная в 1928 X. Грётшем [1] и используемая при доказательстве неравенств для длин кривых нек-рых семейств и площади занимаемой ими области; им же в дальнейшем были разработаны многочисленные применения развитого на этой основе полос метода, в теории однолистных функций, заданных в конечносвязных или в бесконечносвязных областях.

Г. п. состоит в следующем. Пусть в кольце имеется конечное число попарно непересекающихся односвязных областей В _k, с жордановыми границами, содержащими невырождающиеся в точки дуги и соответствующих окружностей [ образуют полосы, соединяющие граничные компоненты кольца ]. Если отображается на нек-рый прямоугольник так, что и переходят в стороны длины , то , и равенство достигается только в том случае, если - постоянные, и объединение покрывает кольцо за исключением принадлежащих ему интервалов лучей

Г. и. и метод полос входят как составные части в экстремальной метрики метод и применяются не только в конформных, но и в более общих, напр., квазиконформных отображениях.

Лит.: [1] Н., "Вег. Verhandl. Akad. Wiss. Leipzig. Math.-naturwiss. Kl.", 1928, Bd 80, S. 367-76, 497-502; 1929, Bd 81, S. 217-21; 1930, Bd 82,3.69-80; 1931 Bd 83, S. 185-200; 1932, Bd 84, S. 114-20; [2] Голузии Г. М., Геометрическая теория функций комплексного переменного, 2 изд., М., 1966; [3]Дженкинс Д ж., Однолистные функции и конформные отображения, пер. с англ., М., 1962.

И. А. Александров.