ГРАВИТАЦИЯ

Значение ГРАВИТАЦИЯ в математической энциклопедии:

тяготение, - универсальное свойство притяжения между любыми телами. Изучение Г. положило начало ньютоновской классич. механике. Так, Г. Галилей, изучая квазиоднородное поле Г. у поверхности земли, сформулировал закон инерции н установил, что сила, действующая на тело, измеряется ускорением; И. Кеплер (J. Kepler) и И. Ньютон (I. Newton) изучали действие тяжелой точки с большой массой на другую точку, значительно меньшей массы, что привело И. Ньютона к открытию закона всемирного тяготения

где - сила тяготения, действующая на точку с массой - радиус-вектор, проведенный из этой точки в точку с массой - расстояние между точками, - гравитационная постоянная при этом . Таким образом, модуль f вектора силы тяготения равен

При переходе от точечных масс к объемам закон тяготения Ньютона приводит к теории ньютонова потенциала, описывающего явление Г. в рамках нерелятивистской классич. физики. Основы этой теории заложены в формуле (1), представленное в виде

где - потенциал поля Г., создаваемого точкой массы , и следовательно, может рассматриваться как напряженность поля Г. Отсюда, при нек-рых условиях, следует, что массы, распределенные с плотностью , создают поле, определяемое уравнением Пуассона

альной точки, помещенной в центре и имеющей массу, равную сумме всех масс (теорема Ньютона). Поле ньютоновского потенциала, выполняя функции описания Г., предполагает принцип дальнодействия - распространения гравитационного воздействия с бесконечной скоростью - и существование абсолютных пространства и времени, однако при этом является очень точным приближением к действительности. На теории ньютоновского потенциала базируются небесная механика, ряд вопросов астрофизики, гравиметрия, аэронавтика и космонавтика. В заданном поле Г. тело приобретает ускорение

т. е. все тела в данном поле Г. движутся с одинаковым ускорением.

Уравнение Пуассона классич. теории Г. не раскрывает внутренней структуры механизма Г. Существует много нерелятивнстских гипотез о природе Г. Первые попытки объяснить причину падения тел на Земле возникли еще в древности (Платон, Аристотель); их продолжили Леонардо да Винчи (Leonardo da Vinci), затем Н. Коперник (N. Copernicus), Ж. Роберваль (G. Roberval), P. Гук (R. Hooke). После И. Ньютона проблемой природы Г. занимались: И. Кант (I. Kant) (теория двух сил материи - отталкивания и притяжения), Р. Бошкович (сводивший все виды взаимодействия к одной универсальной силе), М. В. Ломоносов и Ж. Л. Лесаж (G. L. Lesage) (оперирующие особой "тяготительной материей"). Были созданы "эфирно-ударные" гипотезы Г., "кинетическая" гипотеза, "волновые", "ударные", "гидродинамические" и т. д. [8]. Все эти теории имеют главным образом лишь историч. интерес; современное же решение проблемы требует построения квантовой теории поля Г.- задача поставленная, но еще не решенная в современной теоретич. физике.

Ньютоновская теория Г., при высокой точности соответствия с опытом, обладает следующими недостатками: поле ньютоновского потенциала не удовлетворяет принципу близкодействия - конечной скорости распространения гравитационных возмущений; классич. теория Г. не лоренц-инвариантна (см. Лоренца преобразование), как это имеет место, напр., для электромагнитного поля; существуют по крайней мере два астрономия, эффекта, необъяснимых количественно в классич. теории Г. (смещение перигелия Меркурия, отклонение луча света около Солнца). Эти и нек-рые другие соображения привели к созданию теории гравитации Эйнштейна - общей теории относительности, к-рая исторически строилась как дедуктивная теория, следующая из принц и па эквивалентности (неотличимости поля Г. и неинерци-альноп системы отсчета) и принципа общей ковариантности (геометрия пространства инвариантна относительно группы непрерывно дифференцируемых невырожденных преобразований систем координат). Однако современное рассмотрение показывает, что для построения такой теории требуется более сложная система аксиом.

Общая теория относительности является ведущей современной теорией Г. С математич. точки зрения эта теория основывается на следующих положениях: геометрия физич. пространства-времени четырехмерна. Это есть геометрия риманова пространства V₄ с сигнатурой метрики . Не существует гравитационных сил (как 4-векторов), а уравнения движения пробных тел в гравитационном поле определяют геодезич. линии в V₄. Для пробных тел с ненулевой массой покоя эти геодезические - неизотропные кривые, для частиц типа фотона - изотропные. Уравнения движения являются четырехмерным ковариантным аналогом закона инерции Ньютона; ковариантного же аналога второго закона Ньютона для гравитационных сил не существует. Роль "потенциала" поля Г. играют компоненты метрич. тензора , для к-рых постулируются уравнения поля Г.

В общей теории относительности, в отличие от всех остальных физич. теорий, уравнения движения пробных тел вытекают из уравнений поля.

Общая теория относительности с большой точностью предсказывает эффект смещения перигелия Меркурия, эффект отклонения луча света вблизи диска Солнца, а также эффект космологического красного смещения. Получение новых экспериментальных данных позволило приблизиться к конкретному рассмотрению различных физич. задач. В частности, в значительной степени выяснен вопрос о гравитационных волнах [13], [14]; делаются попытки построения квантовой теории Г., общая теория относительности применяется и при описании ряда астрономич. объектов.

В современной науке имеются также иные теории Г., основанные на более общем формализме (пространствах аффинной связности и др.); релятивистская теория тяготения в плоском пространстве, аналогичная классической электродинамике.

Лит.:[1] Сретенский Л. Н., Теория ньютоновского потенциала, М.-Л., 1946; [2] Дубошин Г. Н., Теория притяжения, М., 1961; [3] Эйнштейн А., Собр. научных трудов, т. 1-2, М., 1966; [4] Фок В. А., Теория пространства, времени и тяготения, 2 изд., М., 1961; [5] Вебер Дж., Общая теория относительности и гравитационные волны, пер. с англ., М., 1962; [6] Синг Дж., Общая теория относительности, пер. с англ., М., 1963; [7] Петров А. 3., Новые методы в общей теории относительности, М., 1966; [8] Кагальникова И. И., История развития нерелятивистских представлений о природе гравитации, "Уч. зап. Ярославского пед. ин-та. Кафедра астрономии и теоретической физики", 196,4, в. 56; [9] Зельдович Я. Б., Новиков И. Д., Релятивистская астрофизика, М., 1967; [10] Петров А. 3., Общая теория относительности, в сб.: Развитие физики в СССР, кн. 1, М., 1967; [11] Зельдович Я. В., Новиков И. Д., Теория тяготения и эволюция звезд, М., 1971; [12] их же, Строение и эволюция Вселенной, М., 1975; [13] Наacson R. A., "Phys. Rev.", 1968, № 166, р. 1263; [14] его ж е, там же, р. 1272. А. 3. Петров.