ГОЛОНОМНАЯ СИСТЕМА

Значение ГОЛОНОМНАЯ СИСТЕМА в математической энциклопедии:

система материальных точек, либо не стесненная никакими связями, либо стесненная только геометрнч. связями, накладывающими ограничения на положения точек системы и могущими быть представленными в форме конечных соотношений вида

Здесь t обозначает время, х _i - декартовы координаты точек, N - число точек системы. Если , то связи наз. стационарными, в противном случае - нестационарными. Всякое положение системы, для к-рого координаты точек удовлетворяют уравнениям (1), наз. возможным для данного момента t. Связи (1) налагают ограничения не только на положения , но и на скорости v_v и ускорения точек вида

Скорости и ускорения, удовлетворяющие уравнениям (2), наз. кинематически возможными в данном положении системы для данного момента t. Бесконечно малые перемещения , удовлетворяющие условиям вида .

представляют собою возможные (виртуальные) перемещения системы, в отличие от действительных перемещений , совершаемых системой за время под действием приложенных к ней сил и удовлетворяющих условиям вида

Для стационарных связей действительные перемещения находятся среди возможных, для нестационарных - вообще говоря, не находятся. Возможные перемещения способны перевести голономную систему из одного возможного для данного tположения системы в любое другое бесконечно близкое положение, возможное для того же момента t.

Число независимых вариаций координат точек системы наз. числом ее степеней свободы, для голономной системы оно совпадает с числом независимых произвольных параметров , с помощью к-рых уравнения (1) связей можно представить в форме конечных соотношений вида

Параметры носят название обобщенных, или лагранжевых координат системы; их называют также голономными координатами^ отличие отнеголономных координат, или квазикоординат , вводимых неинтегрируемыми соотношениями вида

Связи, аналитически выражаемые уравнениями (1), носят название удерживающих, или двусторонних связей, в отличие от неудерживающих, или односторонних связей, выражаемых неравенствами вида

и накладывающих следующие условия на возможные перемещения

Возможные перемещения системы с двусторонними связями обратимы, среди возможных перемещений систем с односторонними связями имеются необратимые (см. [1]).

Движения голономных систем описываются Лагранжа уравнениями(1-го и 2-го рода), Гамильтона уравнениями в лагранжевых координатах и импульсах, Аппеля уравнениями, Пуанкаре уравнениями или Четаева уравнениями в лагранжевых координатах и квазикоординатах.

Лит.:[1] Суслов Г. К., Теоретическая механика, 3 изд., М., 1944. В. В. Румянцев.