|
"
0
C
F
G
H
K
L
N
P
S
T
W
Z
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
Й
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Ш
Э
Ю
Я
ГЛАВНОЕ ОДНОРОДНОЕ ПРОСТРАНСТВОЗначение ГЛАВНОЕ ОДНОРОДНОЕ ПРОСТРАНСТВО в математической энциклопедии: - главный G-объект в категории алгебраич. многообразий или схем. Если S - схема, а Г - схема групп над S, то главный G-объект в категории схем над Г наз. Г. о. п. над S. В случае, когда S - спектр поля kи Г - алгебраическая k-группа, Г. о. п. над Г есть алгебраическое k-многообразие V, на к-ром Г действует (слева), и при замене k на его сепарабельное алгебранч. замыкание В ряде случаев Г. о. п. вычислено. Если k - конечное поле, то каждое Г. о. п. над связной алгебраической k-группой является тривиальным (теорема Ленга). Это же утверждение верно, если k - поле р-адических чисел, а Г - односвязная и полупростая группа (теорема Кнезера). Если Лит.: [1] Серр Ж.-П., Когомологий Галуа пер с франц М., 1968; [2] Dem azure M., Gabriel P., Groupes algebriques, t. 1, P.-Amst., 1970; [3] Lang S., Tate J "Amer. J. Math.", 1958, v. 80, p. 659 - 84. В. Е. Воскресенский, И. В. Долгачев. |
|
|
|
каждая точка 
определяет изоморфное отображение 
многообразий 
и 
. Г. о. п. Vтривиально тогда и только тогда, когда V(k).не пусто. Множество классов, изоморфных Г. о. п., над гладкой алгебранч. группой Г может быть отождествлено с множеством Галуа когомологий
(k, Г). В общем случае множество классов Г. о. п. над S-схемой групп Г совпадает с множеством одномерных неабелевых когомологий 
где 
- некоторая топология Гротендика на схеме S[2].
- мультипликативная S-схема групп, то множество классов Г. о. п. над Г совпадает с Пикара группой
схемы S. В частности, если S - спектр поля, то эта группа тривиальна. Если 
- аддитивная S- схема групп, то множество классов Г. о. п. над Г совпадает с группой 
одномерных когомологий структурного пучка 
схемы S. В частности, это множество тривиально, если S - аффинная схема. В случае, когда k - глобальное поле (т. е. поле алгебраич. чисел или поле алгебраич. функций от одного переменного), изучение множества классов Г. о. п. над алгебраической k-группой Г основано на исследовании множества Тейта - Шафаревича III (Г), состоящего из Г. о. п. над Г, имеющих рациональные точки во всех пополнениях 
относительно нормировании поля k. В случае, когда Г - абелева группа над полем k, множество классов Г. о. п. над Г образует группу (см. Вейля - Шатле группа).