ГИПЕРБОЛИЧЕСКАЯ ТОЧКА

Значение ГИПЕРБОЛИЧЕСКАЯ ТОЧКА в математической энциклопедии:

- 1) Г. т. поверхности- точка, в к-рой соприкасающийся параболоид является гиперболич. параболоидом. В Г. т. индикатриса кривизны представляет собой пару сопряженных гипербол. Е. <В. Шикин.

2).Г. т. динамической системы - такая точка , принадлежащая области определения системы вида

что , а матрица А, равная значению в точке , имеет kсобственных значений с положительной: действительной частью и собственных значений с отрицательной действительной частью, В окрестности Г. т. существует -мерная инвариантная поверхность , образованная решениями системы (*), к-рые при асимптотически приближаются к точке , и k-мерная инвариантная поверхность , образованная решениями системы (*), к-рые асимптотически приближаются к точке при Поведение траекторий системы (*) в достаточно малой окрестности Г. т. характеризуется следующей теоремой [4]: существует гомеоморфизм нек-рой окрестности Г. т. в нек-рую окрестность точки , переводящий траектории системы (*) в траектории линейной системы Г. т. для диффеоморфизма, обладающего неподвижной точкой, определяется требованием отсутствия равных по модулю единице собственных значений у линейной части диффеоморфизма в рассматриваемой неподвижной точке. Таким образом, Г. т. системы (*) остаются Г. т. диффеоморфизма, порождаемого сдвигом, вдоль траекторий системы (*).

Лит.:[1] Пуанкаре А., О кривых, определяемых дифференциальными уравнениями, пер. с франц., М.-Л., 1947; [2] Ляпунов А. М., Общая задача об устойчивости движения, М.-Л., 1950; [3] Коддингтон Э. А., Левинсон Н., Теория обыкновенных дифференциальных уравнений, пер. с англ., М., 1958; [4] X артман Ф., Обыкновенные-дифференциальные уравнения, пер. с англ., М., 1970.

В. К. Мельников.