ГЕОМЕТРОДИНАМИКА

Значение ГЕОМЕТРОДИНАМИКА в математической энциклопедии:

- вариант единой теории поля, последовательно сводящий все физич. объекты, к геометрическим. Построение Г. осуществляется в несколько этапов.

На первом этапе строится единая теория гравитации и электромагнетизма на основе общей теории относительности. Основная задача Г. на этом этапе в упрощенной постановке состоит в следующем. Пусть задана метрика пространства-времени, к-рая является решением уравнений Эйнштейна

где - тензор кривизны, -тензор энергии-импульса электромагнитного поля в вакууме, f_{m s} - тензор электромагнитного поля в вакууме, удовлетворяющий уравнениям Максвелла. Требуется выразить через . В такой упрощенной постановке задача принципиально решена [1], однако полное ее решение встречает непреодоленные трудности (напр., при учете неэлектромагнитных полей).

На втором этапе строится теория элементарных частиц. Моделью пары взаимодействующих частиц считается так наз. "ручка", простейшим видом к-рой является одна из топологич. интерпретаций (см. [2]) максимального аналитич. родолжения Шварцшильда поля. Характеристиками элементарной частицы (напр., заряда) в этом случае являются нек-рые интегральные инварианты "ручки". Пространство-время Г. - многосвязное, а первое Бетти число - порядка числа частиц. Вводится понятие геона - сгустка того или иного излучения концентрации достаточной, чтобы соответствующее искривление пространства сделало этот сгусток метастабильным (т. е. существующим долгое время). В Г. предсказываются электромагнитные, нейтринные и гравитационные геоны. Понятие геона является классическим. Считается, что квантовый аналог понятия Г. представляет собой геометродинамич. описание массы элементарных частиц (экспериментально геоны не наблюдались.)

На третьем этапе строится теория сплошных сред, приводящая в общих чертах к тем же результатам, что и в обычной общей теории относительности.

Предполагается, что в Г. должен нарушаться закон сохранения барионного заряда. В качестве конкретного механизма этого нарушения можно рассматривать процесс гравитационного коллапса и последующего испарения черных дыр.

На четвертом этапе делаются попытки построить последовательную квантовую Г. Рассматриваются квантовые флуктуации метрики, причем указывается, что на расстоянии порядка см( - постоянная Планка, - постоянная тяготения Эйнштейна, с - скорость света) флуктуации могут существенно изменять топологию пространства и должны соответствовать квантовым элементарным частицам.

В настоящее время (70-е гг. 20 в.) Г. не является еще последовательно развитой теорией. Особенно затруднительно толкование спинорных полей (а не тензорных): в частности, нейтринных полей. Многие части Г. не имеют достаточного математпч. обоснования. Одной из попыток дать такое обоснование является теория суперпространства [4].

Лит.:[1] Rainiсh G., "Trans. Amer. Math. Soc.", 1925, v. 27, .№ 106; [2] Уилер Д ж., Гравитация, нейтрино и Вселенная, пер. с англ., М., 1962; [3] Уилер Д ж., Гаррисон В., Вакако М., Торн К., Теория гравитации и гравитационных коллапс, пер. с англ., М., 1967; [4] 3ельдонич Я. Б., Новиков И. Д., Строение и эволюция Вселенной, М., 1975. Д. <Д. <Соколов.