|
"
0
C
F
G
H
K
L
N
P
S
T
W
Z
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
Й
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Ш
Э
Ю
Я
ГЕОДЕЗИЧЕСКАЯ ОКРУЖНОСТЬЗначение ГЕОДЕЗИЧЕСКАЯ ОКРУЖНОСТЬ в математической энциклопедии: множество точек метризованного двумерного многообразия, удаленных на расстояние rот фиксированной точки О. Частный случай сферы в метрич. пространстве. На регулярной поверхности и вообще в двумерном римановом пространстве Г. о. при малых г есть простая замкнутая кривая (не обязательно постоянной геодезической кривизны);в каждую ее точку идет из Оединственная кратчайшая (радиус), с к-рой Г. о. образует прямой угол; Г. о. ограничивает выпуклую область. При При больших rв точки Г. о. может идти более одного радиуса, она может ограничивать невыпуклую область, распадаться на отдельные компоненты. Г. о. часто используют в исследованиях по геометрии в целом. Свойства Г. о. изучались на общих выпуклых поверхностях и в нерегулярно метризованных многообразиях (см. [1]). Г. о. в смысле Дарбу - замкнутая кривая постоянной геодезич. кривизны. Является стационарной кривой для изопериметрич. задачи. На поверхностях постоянной кривизны совпадает с Г. о. в обычном смысле (см. [2]). Лит.:[1] Бураго Ю. Д., Стратилатова М. Б., "Тр. матем. ин-та АН СССР", 1965, т. 76, с. 88-114; [2] БляшкеВ., Дифференциальная геометрия и геометрические основы теории относительности Эйнштейна, пер. с нем., М.- Л., 1935. В. А. Залгаллер. |
|
|
|
длина lГ. о. связана с гауссовой кривизной К в точке Осоотношением 