|
"
0
C
F
G
H
K
L
N
P
S
T
W
Z
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
Й
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Ш
Э
Ю
Я
ГАУССОВА КРИВИЗНАЗначение ГАУССОВА КРИВИЗНА в математической энциклопедии: полная кривизна, поверхности - произведение главных кривизн регулярной поверхности в данной точке. Если - первая квадратичная форма поверхности и - вторая квадратичная форма поверхности, то Г. к. вычисляется по формуле Г. к. совпадает с якобианом сферического отображения. где где Так как Г. к. зависит только от метрики, т. е. от коэффициентов первой квадратичной формы, то Г. к.- инвариант изгибания. Г. к. играет особую роль в теории поверхностей; существует много формул для ее вычисления (см., напр., [2]). Г. к. наз. гауссовой кривизной по имени К. Гаусса, к-рый ввел это понятие (см. [1]). Лит.:[1] Гаусс К. Ф., Общие исследования о кривых поверхностях, пер. с лат., в сб.: Об основаниях геометрии, М., 1956; [2] Бляшке В., Введение в дифференциальную геометрию, пер. с нем., 1957, с. 95. Е. В. Шикин. |
|
|
|
- точка на поверхности, s - площадь области U, содержащей 
, S - площадь сферич. изображения U, d- диаметр области. Г. к. положительна в эллиптической точке, отрицательна в гиперболической точке и равна нулю в параболической точке и в уплощения точке. Г. к. можно выразить только через коэффициенты первой квадратичной формы и их производные (см. Гаусса теорема). Именно,
