" 0 C F G H K L N P S T W Z А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Э Ю Я

ГАУССА КВАДРАТУРНАЯ ФОРМУЛА

Значение ГАУССА КВАДРАТУРНАЯ ФОРМУЛА в математической энциклопедии:

квадратурная формула вида

в к-рой узлы x_i и веса с; подбираются так, чтобы формула была точна для функций

где - заданные линейно независимые функции (пределы интегрирования могут быть и бесконечными). Г. к. ф. введены К. Гауссом (см. [1]) для

Полученная им общая формула, точная для произвольного многочлена степени не выше 2n- 1, имеет вид

где - корни Лежандра многочлена. и определяются по формулам

Применяется в тех случаях, когда подинтегральная функция достаточно гладкая, а выигрыш в числе узлов крайне существен: напр., если определяется из дорогостоящих экспериментов, или при вычислении кратных интегралов как повторных. При практическом применении в таких случаях очень важен удачный подбор весовой функции и функций

Для широких классов и составлены таблицы узлов Г. к. ф. (см. [1]), в частности в [5] при.

При Г. к. ф. применяется в стандартных программах интегрирования с автоматич. выбором шага как метод вычисления интегралов по подотрезкам разбиения (см. [6]).

Лит.:[1] Gauss С. F., Werke, Bd 3, Gott., 1866, S. 163- 196; [2] Крылов В. И., Приближенное вычисление интегралов, М., 1959; [3] Крылов В. И., Шульгина Л. Т., Справочная книга по численному интегрированию, М., 1966; [4J Бахвалов Н. С., Численные методы, М., 1973; [5] Stroud А. Н., Secrest D., Gaussian Quadrature Formulas, N. Y., 1966; [6] Стандартная программа для вычисления однократных интегралов по квадратурам типа Гаусса, в. 26, М., 1967. Н. С. Баеталов, В. П. Моторный.